STATISTIKA MATEMATIKA

Rata-rata , median dan modus pada data berkelompok
Statistik pada Ujian Nasional masuk dalam SKL
berikut adalah contoh menghitung statistik pada
data berkelompok
Mean (rata-rata)
Median
Modus

Berat badan (kg) frekuensi (f)
34 - 38 5
39 - 43 9
44 - 48 14
49 - 53 20
54 - 58 16
59 - 63 6

1. Memakai "TITIK TENGAH"

Berat badan (kg) titik tengah(x) frekuensi (f) f.x
34 - 38 36 5 180
39 - 43 41 9 369
44 - 48 46 14 644
49 - 53 51 20 1020
54 - 58 56 16 896
59 - 63 61 6 366
70 3475

\fn_jvn \bar{x}=\frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_{i}}
Jadi rata-ratanya adalah 3475/70 = 49,6428571

2. Memakai "Simpangan rataan/rata-rata sementara"

Ambil rata-rata sementara (Xs) adalah 51

Berat badan (kg)
f d=f - x f.d
34 - 38
5 -15 -75
39 - 43
9 -10 -90
44 - 48
14 -5 -70
49 - 53
20 0 0
54 - 58
16 5 80
59 - 63
6 10 60
70  -95

\fn_jvn \bar{x}=\bar{x_{s}}\, +\, \frac{\sum f_{i}.d_{i}}{\sum f_{i}}
Jadi rata-ratanya adalah 51 +(-95/70) = 51-1.35714286 = 49,6428571

3. Memakai cara "CODING"

Ambil rata-rata sementara (Xs) adalah 51

Berat badan (kg) titik tengah(x) f c f.c
34 - 38 36 5 -3 -15
39 - 43 41 9 -2 -18
44 - 48 46 14 -1 -14
49 - 53 51 20 0 0
54 - 58 56 16 1 16
59 - 63 61 6 2 12
70  -19
\fn_jvn \bar{x}=\bar{x_{s}}\, +\, \left (\frac{\sum f_{i}.c_{i}}{\sum f_{i}} \right ).p
Jadi rata-ratanya adalah X = 51 +(-19/70).5 = 49,6428571
5 disini adalah lebar kelasnya
 
Rumus Modus
\fn_jvn {\color{Blue} M_{o}=T_{b}+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.p}
Dengan :
Tb adalah Tepi bawah interval Modus
d1 adalah selisih f dengan sebelumnya
d2 adalah selisih f dengan sesudahnya
p adalah lebar kelas

Pada contoh soal diatas modusnya pada kelas 49 - 53 karena memiliki
f = 20 (terbesar).
Tb= 48,5
d1 = 20 - 14 = 6
d2 = 20 - 16 = 4
p = 5
\fn_jvn M_{o}=48,5+\left (\frac{6}{6+4} \right ) .5=51,5

Rumus Quartil

\fn_jvn \begin{matrix} Q_{i}=T_{b}+\frac{\frac{i.n}{4}-f_{k}}{F}.p\\ i=1,2,3\\ T_{b}=Tepi\: bawah\\ n=ukuran\: data\\ f_{k}=\: jumlah\: frekuensi\: sebelum\: kuartil\\ F=\: frekuensi\: yang\: memuat\: kuartil\\ \end{matrix}









Q1 = kuartil pertama / bawah
Q2 = kuatil tengah / Median dan
Q3 = kuartil ketiga / atas